קרינת הוקינג

קרינת הוקינג (באנגלית: Hawking Radiation) היא קרינה תרמית הנפלטת מחורים שחורים עקב השפעות קוונטיות המתרחשות סמוך לאופק האירועים, כלומר היא תכונה של האופק עצמו ולא של החור השחור (שמעבר לאופק).^[1] גילוי זה, שפורסם על ידי הפיזיקאי סטיבן הוקינג בשנת 1974, נחשב לאבן דרך בפיזיקה תאורטית כיוון שהוא מקשר בין שלוש דיסציפלינות נפרדות: תורת היחסות הכללית, מכניקת הקוונטים ותרמודינמיקה.^[2] על פי הפיזיקה הקלאסית, דבר אינו יכול להימלט מחור שחור, אולם הוקינג הראה כי בשל תנודות קוונטיות של הוואקום עצמו, חורים שחורים אינם שחורים לחלוטין אלא מקרינים חלקיקים, תהליך המוביל בסופו של דבר להתאיידותם המלאה בתהליך ארוך מאוד (לכל הפחות גוגול שנים לחורים השחורים העל מסיביים).^[3]

כיום, קרינת הוקינג נותרת אחד הנושאים הנחקרים ביותר בפיזיקה, כיוון שהיא מהווה את המפתח להבנת כבידה קוונטית ומבנה המרחב-זמן ברמה היסודית ביותר.^[4]

רקע היסטורי

הבסיס המושגי לקרינת הוקינג החל בעבודתו של הפיזיקאי יעקב בקנשטיין מהטכניון, שהציע בשנת 1973 כי לחורים שחורים יש אנטרופיה סופית.^[5] בקנשטיין הבחין בדמיון בולט בין התנהגות שטח אופק האירועים של חור שחור לבין האנטרופיה במערכות תרמודינמיות, שכן שניהם נוטים לגדול בתהליכים בלתי הפיכים.^[5] הוא הציע כי האנטרופיה של חור שחור היא פרופורציונלית לשטח אופק האירועים שלו, ביחידות של שטח פלאנק.^[5]

בתחילה, הוקינג התנגד לרעיון של בקנשטיין, בטענה שאם לחור שחור יש אנטרופיה, חייבת להיות לו גם טמפרטורה, ואם יש לו טמפרטורה, עליו להקרין קרינה תרמית – דבר שנחשב בלתי אפשרי בפיזיקה הקלאסית.^[6] הוקינג ביקש להוכיח כי בקנשטיין טועה, אולם ביצע חישוב מפורט המבוסס על תורת שדות קוונטית על רקע מרחב-זמן עקום, וגילה לתדהמתו כי חורים שחורים אכן יוצרים ופולטים חלקיקים בקצב קבוע.^[7] גילוי זה אישר את הצעתו של בקנשטיין וסיפק את המקדם המדויק לנוסחת האנטרופיה והטמפרטורה.^[6]

המנגנון הפיזיקלי

המנגנון הפיזיקלי של קרינת הוקינג מוסבר לרוב באמצעות תנודות קוונטיות בוואקום.^[8] על פי עקרון האי-ודאות של הייזנברג, הוואקום אינו ריק לחלוטין אלא מלא בזוגות של חלקיקים וירטואליים (חלקיק ואנטי-חלקיק) הנוצרים ומתאיינים זה עם זה כל העת.^[9]

כאשר זוג כזה נוצר סמוך מאוד לאופק האירועים, ייתכן מצב שבו אחד מהחלקיקים נופל לתוך החור השחור בעוד השני מצליח להימלט ממנו.^[10] החלקיק שנופל פנימה נושא אנרגיה שלילית ביחס לצופה מרוחק, כיוון שהוא נמצא באזור שבו וקטור קילינג (Killing vector) של הזמן הופך למרחבי.^[10] כתוצאה מכך, המסה של החור השחור קטנה, בעוד החלקיק שנמלט נראה לצופה חיצוני כקרינה ממשית הנפלטת מהחור.^[10]

מבחינה מתמטית, הוקינג השתמש בטרנספורמציות בוגוליובוב (Bogoliubov transformations) כדי לקשר בין הגדרת הוואקום של צופה בעבר הרחוק (לפני קריסת הכוכב) לבין הוואקום של צופה בעתיד הרחוק.^[11] הוא הראה כי מצב הוואקום הראשוני נראה לצופה מאוחר כערבוב של מצבים הכוללים יצירת חלקיקים, והתפלגותם היא תרמית לחלוטין.^[12]

תרמודינמיקה של חורים שחורים

קרינת הוקינג הובילה לביסוס ארבעת החוקים של מכניקת חורים שחורים, המקבילים לחוקי התרמודינמיקה הקלאסיים:^[13]

• חוק האפס: כבידת השטח (${\displaystyle \kappa }$) קבועה על פני אופק האירועים של חור שחור הנמצא בשיווי משקל תרמי, בדומה לטמפרטורה קבועה במערכת תרמודינמית.^[14]
• החוק הראשון: שינוי במסה של חור שחור קשור לשינוי בשטח הפנים שלו, בתנע הזוויתי ובמטען החשמלי שלו (${\displaystyle dM={\frac {\kappa }{8\pi }}dA+\Omega dJ+\Phi dQ}$), נוסחה המקבילה לחוק שימור האנרגיה.^[14]
• החוק השני (המוכלל): שטח אופק האירועים אינו קטן לעולם בתהליכים קלאסיים.^[5] בקנשטיין והוקינג הרחיבו זאת ל"חוק השני המוכלל", הקובע כי סכום האנטרופיה של החור השחור והאנטרופיה מחוץ לו לעולם אינו קטן.^[6]
• החוק השלישי: לא ניתן להביא את כבידת השטח לערך אפס במספר סופי של צעדים, בדומה לאפס המוחלט.^[15]

נוסחת הטמפרטורה והאנטרופיה

התוצאה המרכזית של עבודת הוקינג היא חישוב הטמפרטורה של חור שחור, המכונה טמפרטורת הוקינג (${\displaystyle T_{H}}$):^[16] $${\displaystyle T_{H}={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{B}}}}$$ נוסחה זו מראה כי הטמפרטורה עומדת ביחס הפוך למסה (${\displaystyle M}$); כלומר, ככל שחור שחור קטן יותר, הוא חם יותר ומקרין בעוצמה רבה יותר.^[7]

במקביל, אנטרופיית בקנשטיין-הוקינג (${\displaystyle S_{BH}}$) מוגדרת כ:^[17] $${\displaystyle S_{BH}={\frac {k_{B}A}{4\ell _{P}^{2}}}}$$ כאשר ${\displaystyle A}$ הוא שטח אופק האירועים ו-${\displaystyle \ell _{P}}$ הוא אורך פלאנק.^[17] הקשר בין שתי הנוסחאות מדגים כיצד שטח אופק האירועים מקודד את כמות המידע או המצבים המיקרוסקופיים של החור השחור.^[18]

התאיידות חורים שחורים

תהליך פליטת הקרינה גורם לחור השחור לאבד מסה ואנרגיה לאורך זמן, תופעה המכונה התאיידות חורים שחורים.^[1] כיוון שהטמפרטורה עולה ככל שהמסה קטנה, תהליך ההתאיידות מאיץ את עצמו לקראת הסוף.^[10]

עבור חור שחור במסת שמש (${\displaystyle M_{\odot }}$), זמן ההתאיידות הוא עצום ועולה בהרבה על גיל היקום, ולכן קרינתו חלשה מדי לגילוי ישיר כיום (${\displaystyle 10^{-7}}$ קלווין).^[19] לעומת זאת, חורים שחורים קדמוניים (Primordial Black Holes) שנוצרו במפץ הגדול עם מסות "קטנות" (קטנות יחסית, פחות מ-${\displaystyle 10^{15}}$ גרם) היו אמורים להתאייד לחלוטין עד ימינו.^[10] בשלביהם האחרונים, חורים שחורים אלו פולטים אנרגיה אדירה בפרק זמן קצר מאוד, תהליך העשוי להיראות כפיצוץ של קרני גמא בעוצמה של ${\displaystyle 10^{30}}$ ארג בעשירית השנייה האחרונה.^[10]

פרדוקס המידע

ערך מורחב – פרדוקס המידע

גילוי קרינת הוקינג עורר את פרדוקס המידע של חורים שחורים, המצביע על סתירה עמוקה בין תורת היחסות למכניקת הקוונטים.^[20] על פי עקרון היוניטריות בקטונטים, מידע קוונטי אינו יכול ללכת לאיבוד; אולם אם חור שחור נוצר ממצב קוונטי טהור ומתאייד לקרינה תרמית אקראית (מצב מעורב), המידע המקורי שהיה כלוא בו נראה כאובד לעד.^[21]

מספר פתרונות הוצעו לפרדוקס:

• עקרון ההולוגרפיה ודו-ערכיות AdS/CFT: הצעה זו מציעה כי המידע נשמר על שפת המרחב (הגבול), כלומר על אופק האירועים עצמו, ומוחזר דרך מתאמים דקים בקרינה.^[22]
• חומת אש (Firewall): הצעה טרמטית הגורסת כי אופק האירועים אינו אזור "חלק" עבור צופה נופל, אלא קיר של אנרגיה גבוהה המשמיד כל מידע הנכנס פנימה כדי לשמור על שזירה קוונטית.^[23]
• השלמה של חורים שחורים (Complementarity): הצעה שבה המידע נמצא בו-זמנית גם בפנים וגם בחוץ, אך שום צופה בודד לא יכול לראות את שניהם ולזהות סתירה.^[24]
• מודל Fuzzball: הצעה מתורת המיתרים שבה אין אופק אירועים קלאסי אלא מבנה מיתרי מורכב המקרין מידע.^[25]

אנלוגים של קרינת הוקינג

בשל הקושי התצפיתי למדוד את הקרינה מחורים שחורים אסטרופיזיקליים, מדענים פיתחו אנלוגים של חורים שחורים במעבדה.^[8] בשנת 1981, ויליאם אנרו הציע כי זרימת נוזל במהירות על-קולית יכולה ליצור "חור שחור אקוסטי", שבו גלי קול אינם יכולים להימלט נגד הזרם.^[8]

בשנת 2016, הפיזיקאי ג'ף שטיינהאור מהטכניון דיווח על תצפית בקרינת הוקינג קוונטית באנלוג כזה המבוסס על עיבוי בוז-איינשטיין (BEC).^[8] הוא הצליח למדוד שזירה קוונטית בין חלקיקי הוקינג שיצאו מהחור לבין חלקיקי ה"פרטנר" שנפלו פנימה, ובכך אימת את הטבע הקוונטי של הקרינה כפי שחזה הוקינג.^[26] ניסויים דומים נערכים כיום גם באמצעות סיבים אופטיים ומערכות פוטוניות אחרות.^[27]

קישורים חיצוניים

• הרצאה על פרדוקס המידע של הוקינג
• מייקל מויר, ‏חורים שחורים במחלוקת מחודשת, במדור סיינטיפיק אמריקן של מכון דוידסון, 2 יונ, 2014
• איתי נבו, מדען בטכניון: הוכחתי קיומה של קרינת הוקינג, המאור הקטן, אתר רשת ב', 30.10.2014
• קרינת הוקינג, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

לקריאה נוספת

• Bekenstein, J. D. (1973). "Black holes and entropy". Physical Review D, 7(8), 2333.
• Hawking, S. W. (1975). "Particle creation by black holes". Communications in Mathematical Physics, 43(3), 199-220.
• Steinhauer, Jeff (2016). "Observation of quantum Hawking radiation and its entanglement in an analogue black hole". Nature Physics

הערות שוליים